微分-06|傾きの計算

前回、微分の定義を紹介しました。今回は実際に傾きを求める計算をしましょう。

関数 \(\small f(x)=x\) を微分すると \(\small f’(x)=1\) です。この場合は \(\small x\) の値にかかわらず、傾きは \(\small 1\) で変わりません。



関数 \(\small f(x)=x^2\) を微分すると \(\small f’(x)=2x\) です。この場合は \(\small f’(x)\) の式に \(\small x\) が入っているので、\(\small x\) の値によって \(\small f’(x)\) は変わります。

たとえば \(\small x=1\) のとき \(\small f’(1)=2\)、\(\small x=2\) のとき \(\small f’(2)=4\) です。



関数 \(\small f(x)=x^3\) を微分すると \(\small f’(x)=3x^2\) です。この場合も \(\small f’(x)\) の式に \(\small x\) が入っているので、\(\small x\) の値によって \(\small f’(x)\) は変わります。

たとえば \(\small x=1\) のとき \(\small f’(1)=3\)、\(\small x=2\) のとき \(\small f’(2)=12\) です。



このように微分をすることによって、ある関数のある座標での傾きを簡単に計算できます。

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