微分-05|微分と傾きの関係(2)

参考資料

 

今回は微分の定義について考えます。

内容は、これまで行ってきた計算をより一般的な形で示すだけです。

ここでは f(x) という記号を使います。

たとえば f(x)=x2 のように、f(x) は x によって変化する関数を表わす一般的な記号です。

f(1) と書くと、その関数の x に 1 を代入することを意味します。

 

これまで見てきたように、微分することは傾きを求めることです。

そして傾きは x 軸方向の変化量に対する y 軸方向の変化量です。

x=x から x=x+h まで変化させるとすると、その傾きは(1)式で表わされます。

参考資料 (1)式

そして x 軸方向の変化量 h を 0 に近づけたときの傾きが微分となるので、それを(2)式で表わします。

参考資料 (2)式

ここで f’(x) は関数 f(x) を微分したことを表わす記号で、lim は limit(極限)を意味する記号です。

これが微分の一般的な定義です。

 

ではためしに、定義にしたがって f(x)=x3 の微分を計算してみましょう。

参考資料 (3)式

最後の計算は h=0 と置くと考えてもらって大丈夫です。

 

このように定義にしたがって計算すれば、関数がどのような形であっても微分することができます。

ただいちいち計算するのは面倒なので、微分の公式は覚えておいたほうが便利です。

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