微分-03|傾きを計算してみましょう

参考資料

 

前回に引き続き、次の2次関数を使います。

参考資料 (1)式

そして座標 (x,y)=(1,1) での傾き(図1の緑の直線の傾き)を計算してみましょう。

参考資料 図1

 

前回説明したように、この直線は x 軸方向の変化量を限りなく 0 に近づけたときに描かれるものです。

そこで x=3 から始めて少しずつ x=1 に近づけたときに直線の傾きがどのように変化するか、計算します。

たとえば x=3 の場合 y=9 なので、点 (1,1) と点 (3,9) を結んだ直線の傾きは(2)式で計算されます。

参考資料 (2)式

x=2 の場合は y=4 なので、点 (1,1) と点 (2,4) を結んだ直線の傾きは(3)式で計算されます。

参考資料 (3)式

このような計算を x=1 に近づけるように行っていきます。

参考資料 表1

あとはもう気が済むまで計算してみてください。

 

この計算をもとに x 軸の座標と傾きの値をグラフにすると図2になります。

参考資料 図2

このように x=1 に近づけていくと、傾きがある値(ここでは 2)に近づいていくことがわかります。

すなわち座標 (x,y)=(1,1) での傾きは 2 です。

 

これがグラフの傾きの考え方です。

そしてこのような計算をしなくても、微分が傾きを与えてくれます。

次回はなぜ微分で傾きが与えられるのか、考えていきましょう。

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