微分-04|微分と傾きの関係(1)

参考資料

 

ある関数上のある座標での傾きは、x 軸方向の変化量を限りなく 0 に近づけたときの直線の傾きでした。

今回は数式を使って、もう一度このことを考えましょう。

 

これまでと同様に関数は y=x2 とし、座標 (1,1) での傾きを求めることとします。

ここでは仮に x=1 と x=1+h の2点を結ぶ直線を考えます。

2点の座標はそれぞれ (1,1) と (1+h,(1+h)2) です。

参考資料 図1

このときの傾きは(1)式で計算されます。

参考資料 (1)式

 

それでは x 軸方向の変化量、すなわち h を 0 に限りなく近づけるとどうなるでしょうか?

これは h をほぼ 0 と考えることになるので、(1)式で h=0 とします。

そうすると、傾き=2 という答えが出てきます。

 

ここでは実際に傾きを求めましたが、もう少し一般的な形にすると微分の定義がわかってきます。

それはまた次回に紹介します。

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