今回から数回にわたって、密度 density をテーマに取り上げます。
読んで字のごとく、密度は密な度合いを意味するもので、詰まり具合と考えてよいです。もうちょっと学問的に定義すると単位体積あたりの重さで、単位は \(\small\text{g}\,\text{cm}^{-3}\) がよく使われます。すなわち、\(\small 1\,\text{cm}^{3}\)（\(\small =1\,\text{cm}\times 1\,\text{cm}\times 1\,\text{cm}\) の立方体）の重さを表します。
密度 \(\small\rho\) は重さ \(\small m\) を体積 \(\small V\) で割って求めます。
\(\small\color{blue}{\rho=\displaystyle\frac{m}{V}\cdots(1)}\)
体積が \(\small 50\,\text{cm}^{3}\) の物質の重さが \(\small 100\,\text{g}\) の場合、その物質の密度は次のように計算されます。
\(\small\color{blue}{\rho=\displaystyle\frac{100\,\text{g}}{50\,\text{cm}^{3}}=2.0\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}\cdots(2)}\)
また、\(\small (1)\,\)式の両辺に体積を掛けると重さを求める式ができます。
\(\small\color{blue}{\rho\times V=m\cdots(3)}\)
密度 \(\small 1.5\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}\) の物質の体積が \(\small 10\,\text{cm}^{3}\) の場合、その物質の重さは次のように計算されます。
\(\small\color{blue}{m=1.5\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}\times 10\,\text{cm}^{3}=15\,\text{g}\cdots(4)}\)
さらに、\(\small (3)\,\)式の両辺を密度で割ると体積を求める式ができます。
\(\small\color{blue}{V=\displaystyle\frac{m}{\rho}\cdots(5)}\)
密度 \(\small 1.5\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}\) の物質の重さが \(\small 90\,\text{g}\) の場合、その物質の体積は次のように計算されます。
\(\small\color{blue}{V=\displaystyle\frac{90\,\text{g}}{1.5\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}}= 60\,\text{cm}^{3}\cdots(6)}\)
\(\small (1)\)、\(\small (3)\)、\(\small (5)\,\)式はとても便利なので覚えておきましょう。…といっても基本は\(\small\,(1)\,\)式の密度の定義です。これさえしっかり覚えておけば、他の式は変形すれば出てきます。
余談ですが、公式のようなものを勉強するときにすべて覚えてしまおうとする人も多いです。しかし、この例のように自分である程度まで式を作れるようになると、覚えることを少なくできます。このように考えられることが重要です。
次回は密度の具体例を見ていきましょう。
