ここまで、微分の話をするときはグラフを示してきました。
問題を解くときにグラフを描くことはとても大切です。
これは微分に限ったことではなく、数学の他の分野でも、あるいは物理や化学の問題を解くときでも重要です。
どういう意味で重要なのでしょうか。
１つは、グラフをイメージすることで理解を深めるためです。
問題で与えられた関数はどのようなグラフを表わしているのか。
グラフ自体が問題になることもありますし、グラフが助けになることもあります。
たとえば関数 y=3x-2 があったとします。
この関数は傾きが 3 で切片が -2 の直線と言葉で言うことはできますが、図1のようなグラフを想像できることが大事なわけです。
参考資料 図1
これが２次関数になれば放物線になりますし、３次関数になればもっと複雑なグラフになります。
最近はエクセルで簡単にグラフを描くことができるので、たとえグラフの形を答える問題ではなくても出てきた関数のグラフをエクセルで描いてみると、だんだんと感覚がつかめてくるのではないかなと思います。
重要なことのもう１つは、間違いを防ぐためです。
計算だけをしていると、ちょっとしたミスで答えが変わってくることがあります。
グラフを描いて確認するようにしておけば、ありえないミスを防ぐことができます。
たとえば(1)式の２次不等式の解を求めてみましょう。
参考資料 (1)式
左辺を因数分解します。
参考資料 (2)式
したがって解は x<-3、2<x です。
ではグラフを描いて解を確かめましょう。
参考資料 図2
このグラフでプラスになる領域を求めるので、解はたしかに上に書いたとおりです。
教科書では、この場合は不等号の向きがこうなるという風に公式のように書いていたりします。
しかしグラフを描けば間違えることはありませんし、内容を理解するという意味でも考えてわかることは公式として覚える必要はありません。
もちろん試験中にパソコンを使ってグラフを描くなんてことはできませんが、雑でもいいので簡単にグラフを描く習慣を身につけておけばきっと役に立ちます。
