平成27年度センター試験【旧数学II・B】第4問(2)-その1

参考資料

 

まずは問題文の条件を図で表してみましょう。

参考資料 図1

 

さて問題では実数 r と s を用いた(1)式が与えられています。

参考資料 (1)式

ここからどうやって r と s を求めるかですが、私はベクトル OP、OQ、OR をすべてベクトル OA と OB で表わすことにしました。

 

ベクトル OP とベクトル OQ は(1)で求めているのでそれを使います。

参考資料 (2)式

またベクトル OR は(2)式のように計算することができます。

参考資料 (3)式

したがってベクトル OT はベクトル OA、OB を使って(4)式のように表わされます。

参考資料 (4)式

 

このようにしてベクトル OT に対して2つの式ができました。

それぞれの式のベクトル OA とベクトル OB の係数は等しいはずなので、そこから連立方程式を作ります。

参考資料 (5)式

この連立方程式を解くことによって、r と s を求めることができます。

参考資料 (6)式

 

以上よりベクトル OT は(7)式で表わされます。

参考資料 (7)式

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