平成27年度センター試験【旧数学II・B】第3問(4)

参考資料

 

まず(2)で求めた式から(1)式の計算をします。

参考資料 (1)式

 

次に T4m を求めますが、いくつか具体的な計算をしてイメージをつかみましょう。

まずは m=1 のとき。

参考資料 (2)式

続いて m=2 のとき。

参考資料 (3)式

さらに m=3 のとき。

参考資料 (4)式

 

ここまでの計算から、分母の 4 は 4m になりそうなことがわかります。

では 3/2 についてはどうでしょうか。

問題を見ると ○m2-○m と少し複雑な式で表わされています。

適当に数値をあてはめて答えを導くこともできますが、ここでは階差数列の考え方を使うとよさそうです。

 

階差数列とは、ある数列{xn}の隣り合う項の差の数列{yn}のことです。

この問題では 3/2 の○乗の数値を{xm}として階差数列{ym}を求めてみます。

参考資料 表1

そうすると階差数列{ym}の一般項は 4m であることがわかります。

 

これを使って数列{xm}について(5)式の計算をすることができます。

参考資料 (5)式

ここで自然数の和の公式を使いました。

参考資料 (6)式

 

最後に T10 を計算します。

参考資料 (7)式

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