平成27年度センター試験【旧数学II・B】第3問(3)

参考資料

 

問題が進むにつれて式が複雑になっていきますので、様子をつかむためにも具体的な数値を計算してみるとよいです。

まず m=1、すなわち S4 を計算してみましょう。

参考資料 (1)式

次に m=2、すなわち S8 を計算します。

参考資料 (2)式

さらに m=3、すなわち S12 を計算します。

参考資料 (3)式

 

ここまでくれば関係性が見えてきます。

この計算は初項 3、公比 3/2 の等比数列の和になっているのです。

このことに気づくと、初項 a、公比 r(≠1)の等比数列の初項から第 n 項までの和 S に関する公式を使うことができます。

参考資料 (4)式

したがって解答は(5)式のとおりです。

参考資料 (5)式

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