平成27年度センター試験【旧数学II・B】第2問(2)-その4

参考資料

 

問題にあるとおり、S-T を計算します。

参考資料 (1)式

a>0 の条件の下で S-T>0 を満たす a の値は(2)式のように求められます。

参考資料 (2)式

 

S-T の増減については、まず S-T の式を微分して傾きが 0、すなわち極値の位置を求めます。

参考資料 (3)式

そして極値の位置を参考に増減表を作成します。

参考資料 表1

ここで f’(a) が + になるか - になるかは実際に数字(たとえば -2、0、+2 など)を入れて計算すればよいです。

a>0 の条件があるので、最小値は極小値である a=1 のときの -1/12 です。

 

ちなみに関数 f(a) は図1のように表わされます。

参考資料 図1

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