平成27年度センター試験【旧数学II・B】第2問(2)-その1

参考資料

 

点 P における C の接線 l の方程式を求めるためには、まず x=a における接線の傾きが必要です。

接線の傾きは(1)で求めた微分係数のことなので a となり、その直線の方程式は(1)式のように書けます。

参考資料 (1)式

この直線は点 P を通るので、その座標を(1)式に代入して b を決定します。

参考資料 (2)式

したがって接線 l の方程式は(3)式となります。

参考資料 (3)式

ここまでを図に表わしたのが図1です。

参考資料 図1

 

点 Q の座標は y=0 のときなので、この条件を接線 l の方程式に代入して x 座標を求めます。

参考資料 (4)式

 

最後に点 Q を通り l に垂直な直線 m を求めます。

これについて自分の中では、ある直線 s に垂直な直線 t の傾きは直線 s の傾きの逆数に-(マイナス)を付けたものと覚えていたので、それを使うことにします。

直線 l の傾きは a なので、直線 m の傾きは -1/a です。

参考資料 (5)式

そしてこの直線は点 Q を通るので、その座標を代入して切片 b を決定すると直線 m の方程式がわかります。

参考資料 (6)式

 

ここまでを図に表わしたのが図2です。

参考資料 図2

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