平成27年度センター試験【旧数学II・B】第2問(1)

参考資料

 

第2問は微分・積分に関する問題です。

数学の中でも重要な分野であり、また理系に進む人にとって避けては通れない道です。

計算方法をしっかり身に付けておきましょう。

 

(1)は微分係数の定義についての問題で、この問題そのものが微分とは何かを表わしています。

平均変化率は x 軸方向の変化に対して y 軸方向の変化がどれくらいかを表わすものです。

 

x が a から a+h まで変化するとき、y 軸方向は f(a) から f(a+h) まで図1のように変化します。

参考資料 図1

そして平均変化率は(1)式のように計算されます。

参考資料 (1)式

微分係数は x 軸方向の変化(この問題では h)を限りなく 0 に近づけたときの変化率なので、(2)式のように計算します。

参考資料 (2)式

 

この解答が正しいかどうかは実際に関数を微分して確かめることもできます。

参考資料 (3)式

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