平成27年度センター試験【旧数学II・B】第1問[1](1)-その2

参考資料

 

OQ2 は原点 O と点 Q の間の距離なので、(1)式のように計算します。

参考資料 (1)式

ここで(2)式の公式を使います。

参考資料 (2)式

すると OQ2 は(3)式になります。

参考資料 (3)式

 

次に OQ の最大値を考えましょう。

θ は 22.5° から 45° の間なので、6θ は 135° から 270° の間です。

cos は図1の x 軸に対応しています。

参考資料 図1

黄色の部分が 135° から 270° ですが、x 軸に注目すると、この場合の最大値は 270° のときの x=0 であることがわかります。

したがって OQ は 6θ=270°(3π/2)、すなわち θ=45°(π/4)のとき最大となります。

そのときの値は(4)式のとおりです。

参考資料 (4)式

Follow me!