平成27年度センター試験【旧数学I・A】第4問(7)

これまでに解いてきた (1) から (6) を総合して期待値を求める問題です。

期待値とは、その事象に対して期待される値のことです。

実際に計算してみたほうがわかりやすいので、1つ例を挙げます。

 

サイコロを1回振ったとき、出てくる目の期待値はいくらか?

期待値は、出てくる目とそれが出てくる確率を掛けたものを、すべての場合について足し合わせたものです。

サイコロの目は 1 から 6 まであり、それぞれの目が出てくる確率は 1/6 です。

したがって次のような計算をします。

サイコロの目が 1 の場合 1×(1/6)=1/6
サイコロの目が 2 の場合 2×(1/6)=2/6
サイコロの目が 3 の場合 3×(1/6)=3/6
サイコロの目が 4 の場合 4×(1/6)=4/6
サイコロの目が 5 の場合 5×(1/6)=5/6
サイコロの目が 6 の場合 6×(1/6)=6/6

これらをすべて足し合わせると 21/6=3.5 です。

したがってサイコロを1回振ったとき、出てくる目の期待値は 3.5 です。

 

ではこの計算を問題に当てはめましょう。

赤で塗られた正方形が 0 枚 0×(2/48)=0
赤で塗られた正方形が 1 枚 1×(16/48)=4/12
赤で塗られた正方形が 2 枚 2×(26/48)=13/12
赤で塗られた正方形が 3 枚 3×(4/48)=3/12

これらをすべて足し合わせると 20/12=5/3 です。

したがって 48 通りの塗り分けを行った掲示板から1つ選んだとき、赤に塗られた正方形の枚数の期待値は 5/3 です。

 

期待値の計算は実社会でも大事なので、しっかり身につけておくとよいです。

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