平成27年度センター試験【旧数学I・A】第4問(5)

参考資料

 

このあたりから、よく考えて作られた問題であることが感じられます。

この問題をノーヒントで解くと難しいですが、親切にも場合分けして解答するようになっているので、落ち着いて考えれば間違いが少なくなります。

 

問題に沿って、まずは端の 1 枚が赤に塗られる場合を考えます。

左端を赤で塗ったとしましょう。

そうするとその右隣は青と緑の 2 通りです。

その右隣はここで塗った色ではないほうの色しか選べないので 1 通り。

残りも同じで 1 通りなので、左端を赤で塗った場合は全部で 1 × 2 × 1 × 1 × 1 = 2 通りとなります。

参考資料 図1

右端を赤で塗った場合も同じなので、どちらかの端の 1 枚が赤に塗られるのは全部で 2 通り × 2 = 4 通りです。

 

次に端以外の 1 枚が赤に塗られる場合を考えます。

左から 2 番目を赤で塗ったとしましょう。

今までの考え方から、それぞれの正方形の色の塗り方は図2のようになります。

参考資料 図2

したがって左から 2 番目を赤で塗った場合は全部で 2 × 1 × 2 × 1 × 1 = 4 通りとなります。

真ん中を赤で塗った場合と、右から 2 番目を赤で塗った場合も考え方は同じで、それぞれ 4 通りずつあります。

そうすると端以外の 1 枚が赤に塗られるのは全部で 4 通り × 3 = 12 通りです。

 

以上から、赤に塗られる正方形が 1 枚であるのは全部で 4 通り + 12 通り = 16 通りです。

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