平成27年度センター試験【旧数学I・A】第4問(1)

第4問は組み合わせや確率に関する問題です。

組み合わせや確率についてはもちろん基本を知っておく必要はありますが、あとは問題に合わせて自分で考えていくことが欠かせません。

なので問題のパターンを覚えるよりは考える力を養うことが必要です。

その意味でこの問題はよくできています。

 

まず 5 枚の正方形の板に赤、緑、青のペンキを塗り分ける全部の組み合わせを考えましょう。

解答欄が「アイ」とあるので、少なくとも正解は 10~99 の範囲にあるはずです。

だから考え方がわからなければ(そして時間があれば)すべて書きだしてしまうというのも1つの手です。

(もし解答欄が「アイウ」となっているときはすべて書きだす方法はやめておきましょう…)

また書きだしているうちにパターンがわかってくることもあります。

 

左の板から No.1、No.2、No.3、No.4、No.5 としておきます。

たとえば No.1 の板に赤を塗ったとします。

すると隣り合う板は異なる色でなければいけないので、No.2 の板は緑と青から選ぶ必要があります。

そこで No.2 の板を緑で塗ったとします。

すると No.3 の板は赤と青から選ぶ必要があります。

No.3 の板を青で塗ったとすると、No.4 の板は赤と緑から選び、No.4 の板を赤で塗ったとすると、No.5 の板は青と緑から選ぶことになります。

 

では No.1 の板に緑を塗った場合はどうでしょうか。

イメージを思い浮かべると、基本的な考え方は上と同じということがわかります。

No.1 の板に青を塗った場合も同じことです。

 

以上をまとめると次のようになります。

No.1 の板を塗る方法は赤、緑、青の 3 通りで、No.2 の板を塗る方法は No.1 の板を塗った色と異なる 2 色から選ぶので 2 通り。

No.3、4、5 も同じく 2 通りです。

したがって計算式を書くと次のようになります。

3 通り × 2 通り × 2 通り × 2 通り × 2 通り = 48 通り

 

組み合わせや確率の問題が得意な人は計算式をぱっと書いてすぐに答えが出てくるかもしれません。

一方で私もそうですけど、あまり得意ではなく考えているうちにこんがらがってしまう人は、ここに示したように、まず仮に 1 つのパターンを思い浮かべてみると少しはわかりやすくなると思います。

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