平成27年度センター試験【旧数学I・A】第3問-その6

参考資料

 

△EBD について、まず ∠BED を計算します。

参考資料 (1)式

そうすると △ABC と △EBD は ∠ABC=∠DBE、∠BCA=∠BED、∠BAC=∠BDE と 3 つの角がそれぞれ等しくなるので、相似であることがわかります。

△EBD の E と D を逆にすれば図1となります。

参考資料 図1

それぞれの三角形の底辺を見ると、相似の比は 1:√7 であることがわかります。

ただしこれは辺の比であって、面積の場合は底辺が √7 倍であることに加えて高さも √7 倍になるので 2 乗で効いてきます。

したがって △ABC と △EBD の面積の比は 12:(√7)2、すなわち 1:7 です。

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