平成27年度センター試験【旧数学I・A】第3問-その5

参考資料

 

前回の更新から時間が空いてしまいました。。。

理由はいくつかありますが、一番大きかったのはわからなかったということ。

△ACD の外接円は図1のようになって、辺 AB の A の側の延長とこの外接円との交点 E は図1中の点になると思います。

参考資料 図1

このときになぜ AB・EB が求められるのかがわからなかったのです…

問題の流れでは先に AB・EB が得られて、そこから AE を求めることになっていますが、それがわからない…

何か関係式のようなものがあるのかもしれませんが、結局よくわからなかったので無理やり求めることにします。

 

まず正弦定理から △ACD の外接円の半径 R を求めます。

参考資料 (1)式

 

次に △ADE に正弦定理を使って DE の長さを求めます。

そのためには ∠DAE が必要です。

∠BAD は △ABD に余弦定理を使って求めることができます。

参考資料 (2)式

三角関数の関係を使うと、∠DAE を得ることができます。

参考資料 (3)式

そうすると DE の長さを求めることができます。

参考資料 (4)式

 

次は △BDE に余弦定理を使って EB の長さを求めます。

そのためにはまず ∠ABC が必要ですが、△ABD は二等辺三角形なので、∠ABC は上で求めた ∠BAD と同じです。

では EB を求めましょう。

参考資料 (5)式

 

こうしてようやく AB・EB と AE を求めることができました。

参考資料 (6)式

 

まったくスマートな解き方ではありません。。。

解ければいいとは思いますけど、それでももう少しスマートなやり方があるはずです。

よかったら教えていただけると助かります。

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