平成27年度センター試験【旧数学I・A】第3問-その3

参考資料

 

C を含まない弧 AB と、弦 AB で囲まれた部分とは図1の斜線の部分です。

参考資料 図1

では、この部分の面積はどのように求められるでしょうか。

 

まずは頂点 A、B から外接円の中心 O に線を引きます。

参考資料 図2

そうすると ∠AOB ができますが、ここの角度は同じ弦に対する ∠BCA の 2 倍になることがわかっています。

したがって ∠AOB=120° です。

 

半径 r の円の面積は πr2 で求められます。

そして扇形 AOB の面積は円の面積の 120°/360°=1/3 なので、計算すると次のように求められます。

参考資料 (1)式

この面積から △AOB の面積を引くと、図1の斜線の部分の面積を求めることができます。

△AOB の面積は、まず高さを求めて(底辺)×(高さ)÷2 の公式を使って計算することもできますが、高さを求めるのも面倒なので sin を使った別の公式を使ってしまいましょう。

参考資料 (2)式

以上から図1の斜線の部分の面積は次のとおりです。

参考資料 (3)式

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