平成27年度センター試験【旧数学I・A】第2問(3)

参考資料

 

①のグラフが上に凸であることから、①を平行移動した②のグラフも上に凸であることがわかります。

-2<x<3 の範囲で f(x)>0 ということは、このグラフは x=-2 と x=3 で y=0 を通ると考えられます。

そうすると上に凸のグラフなので、-2<x<3 の範囲では y=f(x)>0 となるはずです。

この条件を満たす関数は(1)式で書き表わされます。

参考資料 (1)式

この式であれば x=-2 と x=3 のときに y はたしかに 0 です。

図1にこの関数のグラフを示します。

参考資料 図1

いかがでしょうか?

手書きできれいにグラフを描くのは難しいですが、イメージをつかむために簡単でもグラフを描くとよいです。

 

平行移動したあとの関数がわかったので、①のグラフの頂点(1、3)からどれだけ移動したか調べるために、平行移動したあとのグラフの頂点を求めましょう。

参考資料 (2)式

したがって平行移動したあとのグラフの頂点は(1/2、25/4)です。

 

あとは平行移動前後の頂点の座標の差を取ることで答えが得られます。

参考資料 (3)式

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