平成27年度センター試験【旧数学I・A】第2問(1)

参考資料

 

この問題は、昨日示した①式のグラフを見ながら考えるのが良いです。

2 ≦ x ≦ 4 は図1の赤い領域です。

参考資料 図1

この時点では f(2) は最大値です。

このグラフを x 軸のプラス方向へ平行移動させても、しばらくは f(2) が最大値です。

 

そして x 軸方向に 1 だけ平行移動させたとき、①式のグラフは図2の青線の位置に移動します。

参考資料 図2

ここでもまだ f(2) は最大値ですが、ここからさらに平行移動させると頂点の位置が最大値となるため、f(2) は最大値ではなくなります。

したがって解答は p ≦ 1 です。

 

続いて最小値を考えるために、①式のグラフを x 軸方向に 2 だけ平行移動させると、図3の青線が描かれます。

参考資料 図3

このとき f(2) は(f(4) とともに)最小値です。

ここからさらに平行移動させると、あとはずっと f(2) が最小値になることが想像できます。

したがって解答は p ≧ 2 です。

Follow me!