平成27年度センター試験【旧数学I・A】第1問[2](2)

まずは各条件にあてはまる自然数を書きだしていきましょう。

p1:n は素数である(n = 2、35、7、11、13、17、19、23、29

p2:n + 2 は素数である(n = 1、35、9、11、15、17、21、27、29

q1:n + 1 は 5 の倍数である(n = 4、9、14、19、24、29)

q1 の否定:n + 1 は 5 の倍数でない(n = 1、2、3、5、6、7、8、10、11、12、13、15、16、17、18、20、21、22、23、25、26、27、28、30)

q2:n + 1 は 6 の倍数である(n = 5111723、29)

 

ここで「p1 かつ p2」の条件にあてはまる自然数は下記のとおり。

n = 3、5、11、17、29

また「q1 の否定かつ q2」の条件にあてはまる自然数は下記のとおり。

n = 5、11、17、23

したがって『「p1 かつ p2」であれば必ず「q1 の否定かつ q2」である』という命題に合わない自然数は 3 と 29 であることがわかります。

 

数学が得意な人から見ると美しい解き方ではないかもしれませんが、それほどの手間でもありませんので、全部書きだして確実に答えを探せばよいです。

Follow me!