平成27年度センター試験【物理】第4問 問5|ばね

参考資料

 

問4に引き続き、ばねに関する問題です。

ばねの長さの合計 y を求めるためには力の釣り合いを考えます。

このとき下のばねは自然の長さ l になっているので力は 0 です。

したがって、上のばねの伸びによる力と小球にはたらく重力を考えればよいです。

 

上のばねの自然の長さからの伸びは(1)式のとおりです。

参考資料 (1)式

これを利用して力の釣り合いを考えましょう。

参考資料 (2)式

 

手がした仕事 W は、小球の高さが変わることによる位置エネルギーの変化と、ばねの長さが変わることによるばねが持つエネルギーの変化から計算できます。

質量 m の小球が床から高さ x の位置にあるとき、重力加速度を g として位置エネルギーは mgx で与えられます。

したがって、位置エネルギーの変化は(3)式で与えられます。

参考資料 (3)式

 

ばねが持つエネルギー E は、ばね定数 k と自然の長さからの伸び x を用いて(4)式で与えられます。

参考資料 (4)式

上のばねを 1、下のばねを 2 として、エネルギーの変化をそれぞれ計算しましょう。

 

上のばねの長さは 2l – h(図2)から y – l(図3)まで変化しました。

このばねの自然の長さは l なので、自然の長さからの伸びを考えると、上のばねのエネルギー変化は(5)式のように計算できます。

参考資料 (5)式

 

下のばねの長さは h(図2)から l(図3)まで変化しました。

このばねの自然の長さは l なので、自然の長さからの伸びを考えると、下のばねのエネルギー変化は(6)式のように計算できます。

参考資料 (6)式

 

以上から、位置エネルギーの変化とばねのエネルギー変化の和を取れば答えが得られます。

参考資料 (7)式

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