平成27年度センター試験【物理】第4問 問4|ばね

参考資料

 

問4はばねに関する問題です。

ばねによる力 F は、ばね定数 k と自然の長さからの伸び x を用いて(1)式で与えられます。

参考資料 (1)式

この式を問題のばねに適用しましょう。

 

下のばねの長さを h とすると、上のばねの長さは 2l – h です。

このばねの自然の長さは l なので、上のばねと下のばねの自然の長さからの伸び x1 および x2 は(2)式で与えられます。

参考資料 (2)式

したがって、上のばねと下のばねが小球におよぼす力 F1 および F2 は(3)式で与えられます。

参考資料 (3)式

 

ここで注意することは、l と h の大小関係によって F1 と F2 のどちらかが負の値になることです。

普通に考えると l よりも h のほうが小さいでしょうから、F2 が負の値になります。

そうすると式の上では F2 は「下向きに負の力がはたらいている」と表現しますが、実際は下のばねは縮んでいるので「上向きに正の力がはたらいている」ことになります。

ただし計算上は下向きの力としてそのまま使えばよいです。

 

ばね以外に小球にはたらく力として重力があり、これは下向きに mg の大きさの力がはたらいています。

 

以上から、上向きの力 F1 と下向きの力 F2+mg が等しいとおいて、式を解いていきます。

参考資料 (4)式

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