平成27年度センター試験【物理】第4問 問3|物体の運動

参考資料

 

問1、2に引き続き、物体の運動とエネルギーに関する問題です。

この問題も再び、水平方向と垂直方向は分けて考えましょう。

 

まず、垂直方向の力学的エネルギーを考えます。

力学的エネルギーとは運動エネルギーと位置エネルギーの和のことで、(1)式で与えられます。

参考資料 (1)式

点 O では垂直方向の速さは 0 なので運動エネルギーは 0 で、位置エネルギーだけ持っています。

一方、点 Q では床までの距離が 0 なので位置エネルギーは 0 ですが、速さはあるので運動エネルギーは生じています。

速さを求めれば運動エネルギーを計算することができるので、それを計算して点 O と点 Q での垂直方向の力学的エネルギーの差、つまり点 O での位置エネルギーと点 Q での運動エネルギーの差を求めればよいのですが、実は速さを計算する必要はありません。

なぜなら、エネルギー保存の法則のおかげで点 O での位置エネルギーはすべて点 Q での運動エネルギーに変わっているので、点 O と点 Q での力学的エネルギーは等しいからです。

したがって垂直方向だけ見ると、力学的エネルギーの差は 0 です。

 

次に、水平方向の力学的エネルギーを考えます。

水平方向は高さに関して考える必要がないので、水平方向の速さから計算される運動エネルギーだけ考えます。

点 O での速さは v0 なので、運動エネルギーは(2)式で与えられます。

参考資料 (2)式

ここまではいいのですが、問題は点 Q の水平方向の速さです。

点 Q に到達する前に点 P で一度、壁に衝突しています。

このときの反発係数が e なので、点 Q での速さは(3)式で与えられます。

参考資料 (3)式

そうすると点 Q での運動エネルギーは(4)式で与えられます。

参考資料 (4)式

したがって(5)式で表わされる、点 O と点 Q での水平方向の運動エネルギーの差が答えです。

参考資料 (5)式

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