平成27年度センター試験【物理】第2問 問2|消費電力

参考資料

 

交流回路の消費電力に関する問題です。

おそらくこの問題は直感的に、あるいは簡単な解き方を習うのかもしれませんが、ここでは数学的に解いてみます。

 

抵抗 R、印加電圧 V での消費電力 W は(1)式で与えられます。

参考資料 (1)式

ここで V が一定であれば簡単なのですが、問題の図2にあるように V は時間とともに変化します。

そこで、ある時間 t のときの電位 V を三角関数を使って表わしたのが(2)式です。

参考資料 (2)式

この式であれば、t = 0 のとき V = 0、t = T/4 のとき V = V0、、、といったように、問題の図2の曲線を表わすことができます。

 

あとは t = 0 から t = T(1周期)までの消費電力を計算し、それを時間 T で割ることで答えが得られます。

積分によって消費電力を求められますが、そのとき注意することは、問1で見たように t = 0 から t = T/2 までは電位が 0 なので、消費電力は 0 ということです。

したがって t = T/2 から t = T まで積分すればよいです。

 

では実際に計算してみましょう。

参考資料 (3)式

計算が複雑に見えますが、sin と cos の関係を思い出し、順を追って見ていけば、見た目ほど難しくはありません。

ここで求めた消費電力を1周期の時間 T で割ったものが平均の消費電力です。

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