平成27年度センター試験【物理基礎】第3問 問3,4|斜面上の物体の運動

参考資料

 

よくある斜面上の物体の運動に関する問題です。

なめらかな斜面なので物体と斜面の間の摩擦は考えず、また空気抵抗は無視できると書いてあるので物体の運動を妨げるものはありません。

 

物体には鉛直下向きに重力による力がはたらきます。

物体にはたらく力は物体の質量 m と重力加速度 g の積 mg で与えられます。

この力は鉛直下向きにはたらく力であって、物体が斜面を滑り落ちるときにはたらく力は mg を斜面の方向に分解した力です。

図1に示すように斜面の角度を θ とすると、斜面方向にはたらく力は mgsinθ です。

参考資料 図1

したがって、この物体は一定の加速度 gsinθ で斜面を滑り落ちます。

 

加速度 a が一定の場合、物体の運動速度 v と時間 t の間には次の関係が成り立ちます。

参考資料 (1)式

2015年度センター試験【物理基礎】第1問 問3|加速度

したがって縦軸に速度 v、横軸に時間 t をとると、原点を通る傾きが a の直線が得られます。

 

また同じ地点から物体を運動させるときに、初速を与えるかどうかである地点を通過するときの速度が違うかどうか尋ねられています。

静かに放したときよりも初速を与えたほうが速そうだということは想像できます。

 

では同じ初速を逆向き、すなわち斜面を上る方向に与えたときはどうなるでしょうか?

この問題では斜面で理想的に運動することを仮定しているので、エネルギーは保存されることから、最初の地点に戻ってきたときには同じ速度で下向きに滑り落ちていきます。

したがって、同じ初速を下向きに与えても上向きに与えても答えは同じです。

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