平成27年度センター試験【物理基礎】第1問 問3|加速度

参考資料

 

加速度に関する問題です。

距離、速度、加速度は公式がありますので、それを覚えていれば数値を代入することで答えを求めることができます。

ここでは微分・積分を使って、少し難しく考えてみます。

こういうことができるようになると、自分で式を組み立てられるようになるので便利です。

 

速度の単位は m/s で、1秒間に進んだ距離を表わしています。

加速度の単位は m/s2 ですが、これを書き直すと (m/s)/s となって、1秒間に速度がどのくらい変化したかを表わします。

ここで時間を t、距離を x、速度を v、加速度を a とすると、速度と加速度は微分を使って書き表わすことができます。

参考資料 (1)式
参考資料 (2)式

 

では加速度を使って速度を表わしてみましょう。

まず、(2)式の両辺に dt を掛けます。

参考資料 (3)式

積分します。

参考資料 (4)式

加速度を一定とすると、積分の結果、次式が得られます。

参考資料 (5)式

t=0 のとき v=0 とすると、積分定数 C は 0 です。

したがって、速度について次式が成り立ちます。

参考資料 (6)式

 

次に加速度を使って距離を表わしてみましょう。

まず、(1)式の両辺に dt を掛けます。

参考資料 (7)式

積分します。

参考資料 (8)式

先ほど求めた(6)式を代入してから積分します。

参考資料 (9)式

t=0 のとき x=0 とすると、積分定数 C は 0 です。

したがって、距離について次式が成り立ちます。

参考資料 (10)式

 

これぐらいだったら公式を覚えておけばすぐに解けるので、ここに示したような回り道は必要ありませんが、微分・積分が使えると便利なので紹介しました。

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