平成28年度センター試験【数学I・A】第5問 準備

円周角の定理より弧が同じであれば円周角は等しいので、その関係を使って ∠DAC と大きさが等しい角を探すと図1のように考えられます。

別添資料 図1

△ACD は DA=DC の二等辺三角形なので ∠DAC=∠DCA、弧 CD が共通なので ∠DAC=∠DBC、そして弧 AD が共通なので ∠ABD=∠DCA(=∠DAC) がそれぞれ成り立ちます。

 

このことから ∠ABD=∠DBC であることがわかります。

△ABC に注目すると線分 BE は ∠ABC の二等分線であることから、EC:AE=BC:BA=1:2 が成り立ちます。

 

次に △ACD と直線 FE に着目して GC と DG の比について考えるときは、図2のような補助線を引くとわかりやすいです。

別添資料 図2

線分 FG と線分 F’C は平行線なので、次の関係が得られます。

別添資料 (1)式

したがって GC:DG=1:3 であることがわかります。

この補助線の考え方はメネラウスの定理を示すときに出てきます。

公式を覚えておくと答えを簡単に導くことができるようですが、考え方さえわかっておけば公式を覚えなくても大丈夫です。

暗記すべきことはできるだけ減らすことをお勧めします。

 

問題は大学入試センターから(数学→数学1→数学I・数学A)

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