平成28年度センター試験【数学I・A】第2問[3](3)

N 市の i 番目の日の最高気温を ai とあらわすと、その平均は次式であらわされます。

別添資料 (1)式

n は 365 日ですが数字で書くとわかりにくいので、n であらわしておきます。

各データと平均の差を 2 乗して総和を取ると分散が与えられるので、N 市の最高気温について摂氏での分散 X は次式であらわされます。

別添資料 (2)式

N 市の i 番目の日の最高気温を華氏であらわしたものを bi とすると、ai を使って bi は次式で与えられます。

別添資料 (3)式

そして bi の平均は次式であらわされます。

別添資料 (4)式

したがって N 市の最高気温について華氏での分散 Y は次式であらわされます。

別添資料 (5)式

すなわち X と Y の関係は次のとおりです。

別添資料 (6)式

 

東京(摂氏)の i 番目の日の最高気温を ci とすると、東京(摂氏)とN市(摂氏)の共分散 Z は次式であらわされます。

別添資料 (7)式

また東京(摂氏)と N 市(華氏)の共分散 W は次式であらわされます。

別添資料 (8)式

すなわち Z と W の関係は次のとおりです。

別添資料 (9)式

 

相関係数は共分散をそれぞれの変量の標準偏差(分散の平方根)で割ったものです。

東京(摂氏)の分散を T とすると、相関係数 U と V は以下の式であらわされます。

別添資料 (10)式

これまでの結果をふまえると、U と V の関係は次式で与えられます。

別添資料 (11)式

 

問題は大学入試センターから(数学→数学1→数学I・数学A)

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