平成28年度センター試験【数学I・A】第2問[1](2)

△PAB の面積は「底辺 AB × 高さ h ÷ 2」で求められます。

別添資料 図1

ここで点 P をどのように動かしたとしても、底辺 AB の長さは共通で、変わるのは高さ h だけです。

したがって高さが最大になることが、そのまま △PAB の面積が最大になることを意味します。

 

高さ h は点 P から底辺 AB に垂直に下ろした線の長さであり、高さが最大になるときの図は次のようになります。

別添資料 図2

このとき点 P は底辺 AB の中心を通る位置上にあり、△PAB は線分 PA と線分 PB の長さが等しい二等辺三角形です。

もう少し言うと、∠APB は 60° なので △PAB は正三角形です。

したがって、PA=AB=7√3 です。

 

問題は大学入試センターから(数学→数学1→数学I・数学A)

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