平成28年度センター試験【数学I・A】第1問[2](2)

ある条件 a、b に対して、a であれば b(a ⇒ b)は成り立つが b であれば a が成り立たないとき、a は b であるための十分条件であり、b は a であるための必要条件です。

もし a であれば b(a ⇒ b)も b であれば a(b ⇒ a)もどちらも成り立つときは、a は b であるための必要十分条件です。

そして、a であれば b も b であれば a も成り立たないときは、a は b であるための必要条件でも十分条件でもありません。

これをふまえて問題を考えます。

 

まずは条件 p(x は無理数)と条件 q(x+√28 は有理数)について。

条件 q は x が -√28 のときに 0、すなわち有理数になるので成り立ちます。

p ⇒ q は、x が -√28 でないとダメなので成り立ちません。

q ⇒ p は、x+√28 が有理数であるためには x は -√28、すなわち無理数でなければならないので成り立ちます。

したがって q ⇒ p のみ成り立つので、q は p であるための十分条件であり、p は q であるための必要条件です。

 

次に、条件 p(x は無理数)と条件 r(√28x は有理数)について。

条件 r は x が √7 や √28 のときには有理数になるので成り立ちますが、無理数であれば何でもいいというわけではないので、p ⇒ r は成り立ちません。

また、r ⇒ p は無理数である √7 や √28 以外に有理数の 0 でも成り立つので、条件としては成り立ちません。

したがって p は r であるための必要条件でも十分条件でもありません。

 

問題は大学入試センターから(数学→数学1→数学I・数学A)

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