平成28年度センター試験【物理】第3問 問2|ドップラー効果

参考資料

 

観測者や音源が動いていて、聞こえる音が変化する現象をドップラー効果といいます。

ドップラー効果を考えるときは音速だけでなく、観測者や音源が動いている速さを考慮した相対速度を考えなければいけません。

 

この問題の場合、観測者はスピーカー A に向かって速さ v で動いています。

スピーカー A から B への方向を正にとると、相対速度 V’ は(1)式で表わされます。

参考資料 (1)式

ここだけ気をつけておけば、あとは時間と距離、速さの関係から振動数を計算できます。

 

相対速度 V’ [m・s-1] で1波長 λ [m](=V/f0)を進むのにかかる時間、すなわち1周期 T [s] は(2)式で計算されます。

参考資料 (2)式

周期の逆数が振動数なので、観測者がスピーカー A から受けた音の振動数 f は(3)式です。

参考資料 (3)式

 

うなりは、観測者が交互に音が強め合う場所と弱め合う場所を通過することにより聞こえると書いてあります。

そうすると1波長分の波を通過したときにはうなりを2回聞くことになります。

速さ v [m・s-1] で動いている観測者が1波長 λ [m](=V/f0)を通過するのにかかる時間 t [s] は(4)式で計算されます。

参考資料 (4)式

t [s] で2回のうなりを聞くので、単位時間 1 s あたりのうなりの回数は(5)式のとおりです。

参考資料 (5)式

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