平成28年度センター試験【物理】第1問 問3|波

参考資料

 

正弦波とはサイン曲線(サインカーブ)のことです。

それをふまえて、まずは一般的なサイン曲線の式を作りましょう。

参考資料 (1)式

A には変位が入るので、(1)式は(2)式となります。

参考資料 (2)式

 

問題に与えられているサイン曲線を見ると、時刻 t [s] と sin(at) の関係が表1のようになればよいはずです。

参考資料 表1

この関係を満たすのは a=π のときです。

参考資料 表2

したがって x=0 における波の式は(3)式です。

参考資料 (3)式

 

さて問題で求めるものは位置 x [m] における波の式です。

では位置 x [m] における波の様子を想像してみましょう。

その際、数字をあてはめるとよりわかりやすくなります。

たとえば x=2 m のとき波は 2 m/s で進むので、2 [m]/2 [m/s]=1 s 後に x=0 の波が現れます。

x=4 m であれば 2 s 後に、x=x [m] であれば x/2 [s] 後に x=0 の波が現れるわけです。

 

そうすると位置 x における波の式は(4)式で表わされます。

参考資料 (4)式

 

ここまできたら数字を入れて確認してみましょう。

たとえば x=2 m のときは(5)式が得られます。

参考資料 (5)式

そうするとたしかに t=1 s から x=0 の波が始まることがわかります。

 

最後のところで足し算か引き算か迷う場合は、実際に数字を入れてみて考えるとよいです。

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