平成28年度センター試験【物理】第1問 問1|物体の運動

参考資料

 

初速を v、小球 1 を角度 60° で、小球 2 を角度 30° で打ち上げたとします。

地面に落下するまでの時間を求めるためには、鉛直方向に分解した速度を使います。

鉛直方向に分解した速度は小球 1 で vsin60°、小球 2 で vsin30° です。

参考資料 図1

 

速度 v と加速度 a、時間 t の間には(1)式の関係があります(C は定数)。

参考資料 (1)式

鉛直上向きを正にとると鉛直下向きの重力加速度 g は負となるため、(1)式は(2)式となります。

参考資料 (2)式

 

小球 1 は t=0 のときの速度(すなわち初速)が vsin60° のため、C=vsin60° であり、小球 1 の速度 v1 に関して(3)式が得られます。

参考資料 (3)式

そして打ち上げられた小球 1 が地面に落下してきたときの速度は -vsin60°(鉛直下向きなので負)であることから、T1 は(4)式で計算できます。

参考資料 (4)式

 

同様に小球 2 の T2 は(5)式のとおりです。

参考資料 (5)式

 

以上から T1>T2 が成り立ちます。

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